つれづれ思うこと Perl 編 その７

まだ Python の NumPy の存在に気づかなかった 2000 年代前半の頃、Octave という名の数値計算用ソフトがあることを知り使い始めました。これは便利で、今まで Perl などを使って書いていた面倒な数値計算が、たいへん簡単に行えるようになりました。Octave では「for 文を使ったら負け」という表現がよく出てきます。つまり、行列の計算などをする際に、できるだけライブラリの関数を使うようにせよということです。そうすると高速で演算できるのですが、それを安易にうっかり for 文を使って行と列の要素をひとつずつ繰り返しながら計算しようものなら、たいへん遅くなってしまいますよという意味です。よって、たえず「この計算は行列の演算に置き換えることはできないだろうか？」と考えながらプログラミングする癖がつきます。この考え方は、特に Octave に限らず、NumPy でも Mathematica でも同じですね。

NMR では数値シミュレーションだけでなく、数式処理も時々必要になってきます。3+4=7 のような数値計算ではなく、cos^2(wt)+sin^2(wt) = 1 のような計算が数式処理です。ω や sin, cos などを残したまま計算するのです。これが出来るのは限られた幾つかのソフトだけで、有名なのは Maple と Mathematica です。幸い、前にいた職場にはキャンパスライセンスがあったので、両者とも個人的には研究費を払わずに使うことができました。それで、Maple の HP を見てみると、モミジが描かれており、赤毛のアンを連想させるような雰囲気の中で、メープルシロップのたっぷりかかったモミジ型のお菓子（お土産で有名ですが、これおいしい！）の連想も手伝って、何も迷わずにこれの DVD を取り寄せました。

ちなみに、こうして自分の過去を思い返してみると、書籍の表紙に描かれている動物が可愛いかどうか？あるいは、連想させる食べ物がおいしいかどうか？でその後に使うプログラミング言語を決めてきたようなところがあります。ちゃんと情報教育を受けてきた人は、もっと理論的な考えでもってツールを選ぶものですが、生物という全く異なる分野の教育しか受けたことのない人間は案外、雰囲気というもので重要なことを決めてしまっているのかもしれません。もちろん Raspberry-pi 大好きです。そして Strawberry-Perl を愛用しています。これもフルーツ系の食べ物です。Red-Hat は嫌いで、ペンギンの描かれた Linux 系が好きです。ソフトに限らず、何か製品を開発していく人は、そのような雰囲気や感情で物事を決めていく人間もいるということを知り、ちょっとネーミングや宣伝を工夫してみると大当たりしてしまうかもしれません。もし、Raspberry-pi が Blue-Hat というような名前で、ギャング（やくざ）が青い帽子をかぶったような絵がイメージキャラクターだったとしたら、小中学校で教育用として人気を博すことはまずなかったでしょう。

数年間ほど楽しんで Maple を使っていたのですが、ある時、NMR の HSQC をシミュレーションしようとして動かしたところ、超複雑な答が 100 行ぐらい吐き出されてくるのです。理想的には Ix という二文字で終わりのはずなのですが。。。これは数式処理でしか起こらず、しかも全く同じ計算をしているのに 10 回に 1 回ぐらいしか出現しない。どうして変な答がたまに出るのかが分からず、また半年ほどあれやこれやと悩んだのですが、最終的に分かったことは、exp(i H t) の計算がうまく行っていないということでした。どこかで書いたと思うのですが、この H は行列で (i H t) の固有関数と固有値がピタッと数式処理で出れば exp(i H t) の計算は超簡単になります。しかし、この行列の対角化ができないと判断されれば、テーラー展開に切り替わるのです。しかし、テーラー展開の答はあくまで近似値にすぎません。HSQC の数式シミュレーションでは途中で多数の項が出てきますが、それらは位相回しによって最終的にはほとんどの項が打ち消され簡単な答だけが残るのです。まさに三角関数の加法定理などが式の簡略化に使われます。しかし、近似値どうしでは、この最後のキャンセルが完全な０にならないわけですね。そして、結果として多数の大小変な項が残ってしまうのです。

これを Maple の開発部門に伝えたところ、先方でも再現されバグであると認めてくれました（認められて嬉しいのやら、逆に計算できなくなって悲しいのやら）。それでバグが修正されるのを待っていたのですが、その間に筆者が今の職場に異動してしまいました。ところが残念なことに、ここはキャンパスライセンスがないのです。もしかしたら、もうバグが修正されているかもしれないのですが、25 万円を払って購入し、それを確かめるのも勇気がいり、もしかしたら開発部門から「バグを見つけてくれたので感謝料として、あなたには Maple パックをモミジ型お菓子とともに無料進呈いたします！」みたいな知らせが来ないかな～などと期待していました。しかし、こちらから不躾にそんな要求をするわけにもいかず、泣く泣く Maple を断念しました。それで、なんだか変な狐が描かれた Mathematica を買うことに。今だに Mathematica にはあまり慣れず、Maple が恋しいのですが、キャンパスライセンスがない大学では仕方がありません。頑張って Mathematica に慣れることにしました。

Maple はシンタックスが C 言語とちょっと似ているので、C, Perl, Python などを知っている人にはとっつきやすいと思います。GUI もきれいで、ずっと使い続けたいソフトの一つです。いずれにしても、Mathematica と Maple という二大ソフトが競争してくれるお陰で、ともに開発が進み、価格も（高いとは思いますが）25 万円で済んでいるのでしょう。そして、幸いにもキャンパスライセンスのある大学の人はどんどんこれを利用して、自分を教育すべきです。筆者は高校の時から数学があまり得意ではなく、その所為もあって数学とはもっとも無縁の学科を選びました。しかし、不得意であっても腐らずに勉強していれば、上記のような優秀なソフトが数学の不得意部分を補ってくれます。例えば、上記で exp(i H t) を書きましたが、本当に賢い人は、これを紙と鉛筆だけで対角化して計算し、HSQC などをさっとシミュレートしてしまいます。私にはそれがとても出来そうにないので、ソフトの計算力を借りるわけです。