実と虚がごちゃ混ぜに QF モード

二次元 NMR スペクトルなどで、縦軸（間接測定軸）は普通 States-TPPI と呼ばれる方法で検出されます。これは cos(ωs t1) と sin(ωs t1) が別々に検出できるように、Δt1 の前か後の 90° パルスを x その次は y という位相で打つ方法です（実際には、これだけですと States 法と呼ばれますが、States-TPPI 法では、アーティファクトをスペクトルの端に押し退けるために、FID の位相も回します）。

ところが、某 Br 社の標準パルスプログラムの中には、例えば hmqcqf のように、後に qf という文字が付くパルスプログラムがたくさん有り、これらはフーリエ変換の後に絶対値モードにして仕上げるのです。そのため「QF モード = magnitude モード」という図式が出来上がってしまっているのですが、さて、この QF とは何でしょう？また、何故わざわざ絶対値にしないと駄目なのでしょう？

どうも直接測定軸（FID）と間接測定軸とで定義が少し違うようですので、これからの話は後者だけに絞ることにしましょう。普通、間接測定軸は上記のように cos(ωs t1) と sin(ωs t1) の成分を「別々に」検出して「別々に」保存します。この「別々に」が重要なのです。一般的なプロセスでは、cos(ωs t1) の成分の方を実部（real）, sin(ωs t1) の成分の方を虚部（imaginary）としてくっ付けます。すると、

cos(ωs t1) + i sin(ωs t1) = exp(i ωs t1)

となりますので、これをフーリエ変換すると、ωs の位置にピークがにょきっと出るわけです。このようにフーリエ変換の際に結局はくっ付けてしまうのであれば、最初から「別々に」分ける必要などないのではないか、と思われるかもしれません。

ところが話はそう簡単ではないのです。これは間接測定軸の話でして、同時に直接測定軸 FID にも real の成分として cos(ωi t2) が、imaginary の成分として sin(ωi t2) があります。したがって、間接測定軸の real と imaginary を区別なく混ぜこぜにしてしまうと、i * i = -1 の法則にしたがって、両軸の imaginary どうしが合わさって real に変身してしまうのです。すると、たいへん、t1 と t2 の成分が混ざり合ってしまい、フーリエ変換後、一応の周波数は得られるものの、位相がめちゃめちゃになってしまうのです。この位相が混乱したスペクトルは見れたものではありません。正や負、吸収波形や分散波形が入り交じります。そこで、線幅が広くなるのはぐっと我慢しながらも絶対値モードにせざるを得なくなるわけです。

さて、qf-mode に話を戻しますと、このモードでは、間接測定軸の cos(ωs t1) と sin(ωs t1) の成分を同時に検出します（注）。ですので、直接測定軸ではちゃんと cos(ωi t2) と sin(ωi t2) の成分に分かれていても、すでに両軸の情報は混ざり合ってしまっているわけです。次回は、hmqcqf を例に、この混ざり合い具合を見てみることにしましょう。その次は、ここにグラジエントをかけてみましょう。前の前の記事で、

Ix cos(ωt-G) + Iy sin(ωt-G)

という式を組み立てました。この式から推測できるように、グラジエントをかけると、cos と sin が両方が揃った式が出来上がってしまうのです。ちょうど qf モードの出番となります。このためのパルスプログラムが hmqcgpqf です（gp は gradient-program の略）。

さらに、いつまでも絶対値モードで甘えていてはいけない、この cos と sin の成分を分ける工夫をしなければということで登場したのが PEP 法で、これならばグラジエントをかけて cos と sin を共存させても（ちゃんと後で分けられるのだから）良かろうという事になり生まれたのが、echo/anti-echo 法です。題材が脇道に逸れてしまわないようにしなければいけませんが、おいおい書いていくことにしましょう。

（追伸）上記のように qf モードでは、cos と sin 成分に分けません。したがって、一次元を連続して 30 本とりたいなどという場合に、この 30 を入力するのにも使われます。もちろん、この 30 を入れた次元はフーリエ変換しません。もし、ここを States-TPPI などとしてしまうと、例えば 15 本しか一次元を取ってくれなかったりするのかも。

（注）Δt1 の前か後の 90° パルスを x その次は y という位相で打つわけではないので、グラジエントが無ければ cos(ωs t1) 成分だけが検出されます。そして、フーリエ変換後のスペクトルでは、間接測定軸に沿って鏡像が見られます。この鏡像を防ぐために、t1, t2 にグラジエントエコーをかけます。これで鏡像は消えますので、ちょうど cos(ωs t1) と sin(ωs t1) の両方を検出したのと同じ効果が得られます。直接測定軸では、I- 成分だけが検出コイルによって検出されますので、この I- と間接測定軸の I+ が結び付けられるわけです。間接測定軸の I+ はグラジエントのペアによってエコーにはならず消えてしまいます。これが QF モードで間接測定軸での鏡像化を防ぐ仕組みですが、もう最近は TPPI-States, PEP のように優れた位相検波法がありますので、そちらを使った方がよいでしょう。